They may prove cheaper.
cheaperがadjなのにadvの位置に来ています。proveがlinking verbだからここに来れるのです。

linking verb

linking verb（連結動詞）とは主語の状態を説明する動詞でadjを取ります。
例：

• She seemed tired.
• The wine tastes good.
• The signal is low.
• The food went bad
• She remained claim.

勿論ですがlinking verb以外の用法も動詞にある場合はadvも取れます。

参考：https://www.ecenglish.com/learnenglish/lessons/adverbs-adjectives-and-linking-verbs

次にproveの例文です。proveがlinking verbとして使われる時の意味は「turn out to be」の意味になります。

• They may prove cheaper.
• if something proves dangerous,
• It proved to be expensive.
  これも不定詞の形容詞的用法を取っているのでproveはlinking verbとして使われていると言えるかな。

参考：https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/definition/english/prove?q=prove